При наборе скорости дёргается Тойота Ярис

Может например забит топливный фильтр, может форсунки подзабиты, еще стоит проверить параметры работы расходомера воздуха. Еще почитайте по ссылке Причины и устранения ошибки р0171.

А замерьте-ка давление топлива, сдаётся мне что его не хватает.

Если показывает «бедная смесь», тогда видимо имеется подсос воздуха на впуске или подзабит топливный фильтр. Вижу в описании, что воздушный заменили фильтр, а топливный значит не меняли? Может насос ослаблен и выдаёт мало топлива?

«Лямбда зонд новый, воздушный фильтр тоже. Показывает бедная смесь.»

«До замены лямбда зонда загоралась лампочка двигатель. Считывание показало его неисправность, поменял, снова загорается та же лампочка. При кратковременном отключении аккумулятора ошибка уходит и машина начинает дёргаться хотя до отключения ездила нормально.»

Если бедную смесь, показывало, то это значит лямбда была исправна. При неисправности лямбды, была бы ошибка именно о её неисправности, а не о бедной смеси.
Вы дайте номер ошибки, ПРОСТО НОМЕР.
Очень многие неверно трактуют ошибку, отсюда лишние работы, лишняя трата денег на запчасти, которые возможно и менять не требовалось.