Какие навыки необходимы при вождении с неисправным выжимным подшипником?

Лучше всего устранить неисправность. Потому что в любой момент вы не сможете переключить и выключить передачу, что грозит в лучшем случае создать аварийную ситуацию а в худшем вообще аварию.

Не хорошо ездить на неисправном автомобиле.
Выжимной подшипник помогает выключить сцепление. При выключенном сцеплении, отключается коробка передач от мотора, и плавно переключаются передачи при работающем двигателе.

Но… бывают случаи, например надо вернуться домой или просто доехать до сервиса. И вот деваться некуда, а ехать надо. И вот в таком случае можно переключать передачи и без выжима сцепления (в моей практике были случаи когда приходилось двигаться с неисправным сцеплением, без его выжима, не только на легковом авто, но и на грузовике).
Правда есть проблема тронуться с места. Можно резко воткнуть первую передачу и сразу нажать педаль акселератора. Авто дёрнется пару раз двигаясь вперёд, потом мотор начнёт набирать обороты и машина будет двигаться в обычном порядке. Или попросить двоих-троих человек, чтобы подтолкнули ваш автомобиль, чтобы придать ему начальное ускорение. Или если машина стоит под уклон, то отпускаете стояночный тормоз, автомобиль тронется набирая потихоньку скорость, без выжима сцепления втыкаете первую передачу.
В движении, переключать передачи будет легче. Тут надо ловить момент когда можно переключить передачу, это примерно тот же момент как и при обычном варианте когда исправны и двигатель и сцепление и выжимной подшипник. То есть небольшой разгон на первой передаче, сбрасывание оборотов двигателя и втыкаете вторую передачу без выжима сцепления. Примерно тоже самое и включение третьей, и четвёртой передачи. Если правильно улавливаете момент включения (соотношение оборотов двигателя и скорости движения автомобиля), то передача плавно переключается даже без хруста шестерён, вы только подталкиваете рычаг переключения в нужном направлении.
С высшей на низшую: это сбрасывание оборотов двигателя, автомобиль замедляется, переводите рычаг переключения передач в нейтральное положение, а потом включите нужную передачу.

Конечно такой «фокус» применять лучше если впереди нет никаких автомобилей и нет пешеходов, иначе плохо контролируемое движение машины может привести к аварии или к другой беде. На дороге, на трассе это получается почти без проблем, когда есть хоть какой-то навык езды с не отрегулированным сцеплением или неисправным. А вот в городских условиях с автомобильными пробками, будет очень проблемно. Допустим, машину вы остановите, на малых оборотах двигателя передёргиваете рычаг переключения передач в сторону нейтралки и тормозите педалью тормоза. Или в экстренном случае, просто жмёте на педаль тормоза, автомобиль дёрнется и остановится (в этом случае мотор заглохнет оставаясь на включенной передаче). А вот снова тронуться, будет проблемно при неисправном сцеплении или при неисправном выжимном подшипнике.

А вот собственно, какой вариант неисправности выжимного подшипника в вашем случае?
Спрашиваю это потому, что например, некоторый шум подшипника бывает иногда и в случаях когда неисправности нет.