Почему включается и отключается самопроизвольно родная магнитола

По причине плохого контакта в разъёме питания или внутри магнитолы.

Скорее всего внутри магнитолы выбило диод сглаживающий. И есть иногда сигнал на включение сборки при коротком замыкании. Протерся провод и коротит на корпус, происходит сигнал. Вскройте-проверьте визуально через лупу, все провода и дорожки, если ничего не обнаружите, то только ремонт в радио мастерской.