Вообще в таких вещах и во многих других поиск начинают с конца. Для начала замкните отверткой контакт идущий от АКБ с контактом идущим от замка (тонкий на втягивающем). Если нормально втягивается и крутит, значит причина не во втягивающем и не в стартере, искать нужно выше(реле стартера, замок). Частой причиной бывает разъем под рулевой колонкой(подгорание контактов явление обычное, тем более если в разрыв цепи стартера включается сигнализация). Некоторые скручивают, некоторые ставят папу маму.
Горит, как правило, в холода, когда стартеру особо тяжко крутить. Если имеется реле стартера то ему тоже стоит уделить внимание (схему точно не знаю есть у вас реле или нет).
Если же щелкает, даже при замыкании контактов, непосредственно на втягивающем, то я бы не был столь уверен, что со стартером всё в порядке. Он может исключительно работать без нагрузки, а под нагрузкой будет щелкать.
Смотрите щетки, коллектор якоря, втулки, не клинит ли бендикс. Цепь стартера устроена таким образом что катушка втягивающего реле включена последовательно с обмоткой стартера, щетками и якорем и если где то между щетками и коллектором будет плохой контакт, то втягивающее будет не в состоянии удерживать стальной сердечник, и вы будите наблюдать то что наблюдаете.
Так-же не редки случаи подгорания контакта обмотки якоря с ламелью коллектора, при внешнем осмотре можно и не заметить.