По генератору, проверьте в первую очередь натяжение ремня (если имеется автоматический натяжитель, то он может и работать — много раз с таким сталкивался).
А по поводу масла — проверьте давление в масляной системе механическим манометром. Если оно там есть на холостых оборотах, то значит неисправен и врёт датчик. Если давления нет или оно слишком слабое, тогда может неисправен масло насос или имеется износ двигателя (вкладыши колен/вала или сам колен/вал).
Если гарантия есть на заменённый двигатель, то побыстрее проверяйте давление, и возможно успеете по гарантии заменить мотор (в случае если нет нужного давления).