Можно ли ставить покрышки 215/65R16 102Q на Нива Шевроле?

Вам отказали НЕ правомерно.
Указанные вами колёса предусмотрены для установки на «Chevrolet Niva»
Можете свериться по таблице Здесь ...

Главное в таблице первая колонка.
Данный размер колёс присутствует!
Индекс скорости совпадает. Q — это до 160км/час.
102 и 98 это индекс нагрузки (он же «индекс допустимой грузоподъемности шины»).98 кг — рекомендуемая нагрузка.
На вашей шине 102 кг, это превышает указанную в 98, значит запас ещё 4 килограмма. То есть качество шины ещё лучше чем рекомендовано.
Если бы резина была хуже рекомендованных, тогда мог быть запрет. А так запрет совершенно НЕ обоснован.
Тот кто запретил, он либо неграмотен в делах расшифровки или хотел получить взятку совсем ни за что (намекал на это дело).

...102 Q в предложенной таблице нет. И формально (а у нас много где всё делается формально), хоть 102 и не хуже чем 98, хоть «Q» более подходит для не особо скоростной ШНивы, основания для отказа получается есть.