Вот вы при замене термостата, конечно же сливали-заливали охлаждающую жидкость.
А потом вполне возможно в системе охлаждения осталась воздушная пробка, вот она как раз и может «мудрить» с температурой двигателя. Пусть двигатель охладится, если там была воздушная пробка, уровень в расширительном бачке может понизится (возможно бачок совсем будет пустой). Доливайте ОЖ до верхней метки на бачке и запускайте мотор, воздух должен уже весь выйти.
А если вся ваша история была и до замены термостата, тогда дело скорее всего в забитой грязью, накипью, системе охлаждения (как внутри, так может и снаружи). На холостых оборотах нагрузки нет, двигатель как-то да охлаждается, а во время поездки, нагрузка на двигатель и ему не хватает охлаждения, даже и принудительного.