Причина ОДНА! Подгорели «пятаки» во втягивающем реле.
Так как втягивающие реле сейчас не разборные, то менять надо полностью реле (в прошлом столетии на разборных реле, можно было почистить крайние пятаки, а центральный пятак, была возможность перевернуть, и стартер снова длительно работал).
Если есть желание, то вы можете даже проверить, что бы убедиться в этом варианте.
Проверка: при включенном зажигании помощник повернёт ключ на старт (будет только щелчок, как вы пишете), и вот вы в это время, например отвёрткой, перемкните силовые болты на стартере, и услышите как заработает стартер и запустится двигатель. Это и будет подтверждением, что пора менять втягивающее реле стартера (на всякий случай информация — оно стоит на стартере, и как раз на нём и расположены силовые болты).
Если помощника найти проблемно, то можно и одному, только малость посложнее. В момент перемыкания силовых болтов, надо ещё подать «плюс» на тонкий контакт стартера, на него приходит управляющий провод с замка зажигания, и изловчиться всё это сделать одновременно (я приматывал дополнительный провод к отвёртке, к металлической части конечно, и одной рукой отвёрткой замыкал толстые болты, а другой рукой тыкал провод от отвёртки на управляющий контакт). Все эти манипуляции конечно же при включенном зажигании, рычаг переключения передач на нейтральной передаче, автомобиль заторможен стояночным тормозом.
Есть вообще-то ещё один вариант — разбило втулку якоря стартера, его перекашивает, и ротору трудно провернуться, но скорее всего при этом варианте, стартер хоть потихоньку, но попытался бы провернуться (это как вариант, тем не менее хоть и с меньшей вероятностью, но он тоже возможен).