Встречался с такой «бедой» не раз.
Дело конечно же в контактах.
Проверяйте плотность посадки наконечников проводов на аккумуляторе. Проверяйте плотность соединений проводов в точках «масс», на моторе и на кузове, если накопилась ржавчина, то открутить, зачистить.
И плюсовой провод тоже осмотрите, проверьте, может он ослаб в каком-то месте. Это бывает например если плохо обжат наконечник провода на аккумуляторе или на самом стартере.
Если вы рассказали про «фишку» управляющего провода (тонкий провод на стартере), тогда плохой контакт может быть в замке зажигания.
Не исключено, что плох контакт в самом стартере.
В общем если такое повторится, то проверяйте указанные пункты. Наружные можно проверить заранее. Если с ними всё в порядке, тогда при повторе ситуации, придётся осматривать внутренности замка зажигания и и снимать стартер на дефектовку, либо замену.
Если вы рассказали про «фишку» управляющего провода (тонкий провод на стартере), тогда плохой контакт может быть в замке зажигания. Но в таком случае с автозапуска запускалась бы без проблем, как написал ранее Михаил С возможна проблема в районе акпп, об этом расскажет комп диагностика. После проведения отпишусь.. клеммами и фишками занялся (чисткой и протяжкой). Есть ещё мысли? Где что посмотреть.
В вопросе вы ничего НЕ написали про автозапуск. И ничего НЕ было написано про коробку передач. Я в своём ответе перечислил те варианты, которые подпадают на заданный вами вопрос, вернее то что описано в вашем вопросе.
Если бы я вам написал, что оторвался провод, тогда "не в кассу" был бы ответ. А так, я вам правильно написал "плохой контакт". Он то появляется, то пропадает. Не было контакта, потом прокатились - появился контакт. Этот плохой контакт может быть в любом соединении цепей запуска двигателя. Так что мой ответ - очень даже "в кассу".
Спасибо за подсказки советы Анатолий.! После диагностики отпишусь.