Глохнет Хонда Аккорд 4

Проверьте приходит ли напряжение на насос в момент неисправности, если приходит, то проблема в самом насосе, «устал уже», если не приходит, то проверьте контакт предохранителя и реле отвечающего за насоса. Если стоит дополнительная сигнализация, то в цепи насоса может стоять дополнительное реле, проблема может быть в нем или в самой сигнализации.

Скорее всего перегревается и останавливается мотор бензонасоса.
Если очень мало топлива в баке, то из-за этого перегревается, не полностью его скрывает охлаждающая жидкость (топливо для насоса является и охлаждающей жидкостью).
Если топлива много в баке, тогда значит мотор отработал своё и «просится» на замену. И проверить контакты проводов на баке и на предохранителе (если контакт ослаблен, то он перегревается и отходит (при остывании, контакт появляется — бывают такие версии). Или он просто заклинивает при нагреваниии, а при остывании начинает работать.