Можно ли зарядкой увеличить плотность электролита?

Если аккумулятор заряжен, то плотность уже не поднимется.
Лишний перезаряд батареи, только разрушает её пластины.

А вот если батарея разряжена, тогда да, плотность электролита повышается и увеличивается ЭДС аккумулятора, если только он не «умерший» окончательно.

Опять же много значит аккумулятор «молодой» или уже ему несколько лет; и на сколько ещё разряжен аккумулятор и какого он типа.
О старых батареях вести разговор не имеет смысла, они изношены, пластины осыпавшиеся, толку от них мало или они уже годятся только на утилизацию.

Свежая разряженная батарея, если она малосурьмянистая, то она не боится разряда. При разрядке конечно плотность электролита снижается, но это не страшно, аккумулятор надо подключить к зарядному устройству. Через некоторое время аккумулятор зарядится, плотность повысится, практически она должна вернуться к первоначальным значениям (ориентировочно это 1,27). На данном аккумуляторе — обильное газовыделение (кипение) свидетельствует о полной зарядке аккумулятора.

С другими типами аккумуляторов там немного по другому.
Сейчас очень распространённые кальциевые батареи. Электролит у них всё такой же кислотный (смесь воды и серной кислоты), а вот состав аккумуляторных пластин уже другой, они там не только свинцовые, но и кальциевые, либо свинцовых уже и нет.
При тех же размерах, при том же весе, батарея имеет бОльшую ёмкость, и цена у этого аккумулятора выше чем у малосурьмянистого. Эти как бы современные аккумуляторы, очень расхваливают, но зимой от них толку мало. Они хороши летом и в регионах где «мягкая» зима. После минус 18 градусов, от этого кальциевого аккумулятора толку мало или совсем никакого; производители это знают, но часто умалчивают. Продавцы предпочитают утаивать этот пункт, а некоторые и сами этого не знают, стремятся в магазине «охмурить» покупателя лишним разговором, лишь бы «втюхать» товар, про который покупателю ничего неизвестно.
Так вот эти кальциевые аккумуляторы очень не любят глубоких разрядов. Их надо постоянно поддерживать в заряженном состоянии, что бы его ёмкость оставалась на максимуме. Если же его неудачно разрядить до нуля, то восстановить уже почти невозможно. Если после первого раза всё-таки как-то восстановится до рабочего состояния, то всё-равно полной ёмкости уже не будет. И плотность электролита падает, не хочет толком восстанавливаться. А допустим при втором полном разряде, уже можно будет сдавать батарею в утиль, всё-равно он не вернётся к исходным параметрам зарядки. Возможен вариант, что после второй разрядки он ещё возможно летом малость и поработает. Если «удастся» разрядить его третий раз до полного нуля, то можно уже с этой батареей не мучиться, надо идти в магазин покупать новый аккумулятор.

Есть некоторая надежда на гибридный аккумулятор, там часть пластин свинцовых и часть кальциевых. Он ведёт себя почти как малосурьмянистый, но уже осовременен кальцием в состав пластин. Жаль только, что его тоже не желательно разряжать до полного нуля, но некоторого разряда он не боится, потом восстанавливает свои «силы».