Не качает бензин ВАЗ 21083

Бензонасос у вас рабочий, это вы сделали вывод после ручной подкачки. 

Дело в том, что надо отрегулировать вылет штока бензонасоса (неважно, новый он или старый), тогда он будет качать и при работающем двигателе. 

Как это делается, смотрите в ссылке  Здесь...  

«С ручной подкачки бензонасоса качает, но потом чувствуется что он перестал качать...»,  тут нет неисправности, всё нормально. Бензин накачался в карбюратор и всё, у него свободный ход (как будто он перестал качать).   

Если чего то, вы недописали в вопросе или я неправильно понял  и бензонасос отрегулирован, тогда возможно есть подсос воздуха в топливной магистрали. С такой неисправностью я сталкивался.  Человек менял бензонасосы (штук пять, у него в багажнике валялось), машина ехала несколько десятков метров, иногда сотен метров, потом глохла. Вручную долго прокачивал, с трудом карбюратор наполнялся, он снова проезжал некоторое расстояние и мотор глох. Оказалось металлическая топливозаборная трубка протёрлась немного в багажнике и подсасывался воздух. Я зачистил то место, запаял оловом дырочку  и топливо пошло без проблем, закачивал бензонасос топливо при любой температуре.  

И ещё. Если вначале закачивает, проезжаете может даже несколько километров и только потом глохнет, то возможно в баке создаётся вакуум, потому бензин проблемно из него закачать (эта информация к тем вашим словам «чпоньк как от бутылки шампанского...»). Как там дела в бензобаке? Его не сдавило вакуумом? Такое бывает на некоторых автомобилях. Возможно пробка бака неисправна и её надо заменить.