Стартер может влиять на запуск двигателя, только в одном случае, если при неисправности обмоток проворачивает слишком слабо колен/вал мотора (обороты прокручивания очень низкие).
Ну или стартер вообще не крутит, когда он неисправен или на него не поступает напряжение (неисправность проводки или ослаблен аккумулятор).
«при работе двигатель ведёт себя нормально, и на холостых, и при разбеге подрывает, расхода нет...» — всё это говорит о том, что и все топливные датчики исправны, и насос исправен, и форсунки хорошо работают, и ТНВД исправен.
Проблема вероятно в датчике температуры двигателя или в датчике температуры воздуха.
При нагретом двигателе если не хочет запускаться, то попробуйте снять фишку с ДТОЖ, если запустится, то этот датчик врёт.
Сделайте компьютерную диагностику двигателя на предмет выявления ошибки. Её расшифровка укажет на неисправность.