Вот именно внутри контактная группа там плохо и контачит во втягивающем реле и она там с другой стороны той шпильки по которой вы стучите.
Ту контактную группу называют «пятаки». 2 пятака это обратная сторона двух шпилек (по одной из них вы стучите снаружи) и там третий пятак, который замыкает эти две шпильки когда вы поворачиваете ключ «на старт». Вот эти самые «пятаки» обрастают нагаром, контакт ухудшается, сопротивление возрастает, вы слышите щелчки, но ток не передаётся с одной шпильки на другую. Когда вы стучите, то третий «пятак» шевелится, подтягивается к первым двум пятакам, снижается сопротивление, ток пошёл, заработал стартер и мотор запустился.
Когда такое начинается, то на начальном этапе оно действительно проблема бывает только иногда, но далее, ситуация в последствии будет ухудшаться и… постукивания однажды могут уже и не помочь.
Если втягивающее реле на вашем авто разборное, то можно его разобрать, почистить эти контакты («пятаки»), собрать, установить на мотор, и стартер будет продолжать работать.
Если оно не разборное, то менять втягивающее целиком.