Если при каждом поворачивании ключа в замке зажигания при включенном зажигании в режим прокрутки стартера из под капота слышен щелчок и стартер при этом не начинает вращение, то виновато само втягивающее реле, внутри которого подгорели контакты подвижной или неподвижной группы. Тут варианта два-либо замена реле, или его разборка — чистка контактов, а возможно и их замена на новые при большом их износе (выгорании). Как это делают смотрите на видео
На видео контактные болты изготовлены из железа с медными напайками-это откровенно говоря редчайшее барахло. Лучше их заменить на цельные изготовленные из меди, так как у меди проводимость тока лучше и стойкость к окислению. А на таких контактных болтах как на видео могут от нагрева при прохождении через них электрического тока отпадать медные напайки и реле перестаёт функционировать. А может даже устроить внутри втягивающего реле замыкание и стартер будет крутить даже с вынутым ключом зажигания и отключить его можно только отключив аккумулятор. +к тому еще на таких болтах появление ржавчины ухудшает качество контакта, что никак не способствует прохождению электрического тока через него.
Если же ваше реле щелкнуло один раз при первом поворачивании ключа в замке зажигания, а потом при последующих попытках завести мотор щелчков из подкапотного пространства не было, то тут необходимо проверять сам замок зажигания, его контактную группу и при выявлении проблемы заменить контактную группу. Проверить обмотку втягивающего реле на целостность, если обмотка в обрыве-нужно будет менять втягивающее реле целиком, обратите внимание на пайку указанную красной стрелкой на фото
Там могло отпасть место спайки -пропаяйте его при необходимости. Проверить проводку на целостность от замка зажигания до втягивающего реле, проверить разъемы проводки на предмет подгораний или окислений…
Если у вас установлена сигнализация с блокировкой стартера через реле и при этом сигнализация исправна и нет у неё глюков, то вам необходимо будет найти это самое блокирующее реле. Проверить проходит ли через него контакт и при необходимости заменить его, или убрать со схемы раз и навсегда, чтоб не было проблем в будущем. Ну или хотя бы временно отключить, замкнув его провода которые подключены на реле к контактам под номерами 87 и 30.